PMP常见计算题

2021年6月17日 | 分类: PMP | 标签: ,

(一)项目选择方法(数学方法)

1.回收期(Payback Period)包括建设期

含义:回收成本所需的时间

2.投资回报率(BCR)或收益成本比率

公式:BCR = 预期总收益/总时间(年)/预期总成本 * 100%

【例】一项目第一年年初投资 50 万,项目完成后,当年回收 20 万,第二年回收 20 万,第三年回收 25 万,第四年回收 30 万。请计算该项目的投资回收期和投资回报率?
【答】回收期 = 2+(50-20-20)/25 = 2.4年;
BCR = 预期收益/预期成本 = (20+20+25+30-50)/4/50 * 100% = 22.5%

3.投资利润率(ROI)或利润投资比率

公式:ROI =(利润=收益-成本-税金)/总投资

4.净现值(NPV)
含义:净现值 = 未来报酬的总现值-初始投资现值

CI —→ 每年的现金流入
CO —→ 每年的现金流出
a —→ 折现率SS [ 1/(1+a)n  —→ 折现因子 ]

【例】项目的初始成本是25000,这将在以后4年内每年为公司节省6000元,根据以下表格数据,如果利率是12%,那么该项目的净现值为多少?

【答】NPV = 6000(0.893+0.797+0.712+0.636) – 25000 = -6772元

5.内部收益率(IRR)

含义:NPV=0时的折现率


(二)PERT法-三点估算

1.基于正态分布的三点估算

历时期望值估算:时间期望值Te =(最乐观时间 + 4*最可能时间 + 最悲观时间)/6

注意:期望是一个平均数

历时标准差估算:(单个活动)期望时间的标准差δ = (最悲观时间 – 最乐观时间)/6

注意:用来表示估算的偏差,越小表示估算越准确,用于进度风险评估

【例】估算下图路径历时

【答案】Ta = (2+4*3+4)/6 = 3;  δ1-2 = (4-2)/6 = 0.33
同理:Tb = 7; δ2-5  =  1 ;  Tc = 5; δ5-6  = 0.76 ;
Ttotal = Ta + Tb + Tc = 15;
根据正态分布规则分析活动规则A:(Ta = 3;δ1-2= 0.33)
得出A完成的结论概率分析结果:
①在2.67-3.33天内完成活动A的概率是68.3%;
②在2.33-3.66天内完成活动A的概率是95%;
③在1.99-3.99天内完成活动A的概率是99%;
④3天完成活动A的概率是50%;
⑤3.33天完成活动1的概率是50% + 68.3/2% = 84%;
⑥3.66天完成的概率是50% + 95/2% = 97.5%;
⑦3.99天完成的概率是50% + 99/2% = 99.5%;

2.基于三角分布的三点估算

公式:tE=(tO+ tM+ tP)/3

3.基于贝塔分布的三点估算

公式:tE=(tO+4 tM+ tP)/6


(三)关键路径法(CPM)

最早开始ES 持续时间d 最早完成EF = ES + d -1
活动名称
最晚开始LS = LF-d+1 总浮动时间TF = LF – EF 最晚完成LF(根据紧后项目定)

【例题】
【答】
(1)找关键路径:
由图可得:关键路径为:BEHN;则总历时:5+4+6+3=18周
(2)如果把H历时缩短2周,则关键路径发生了变化:

由图可得:关键路径为:ADGM;则总历时:4+5+6+2=17周。


(四)路径汇聚

蒙特·卡罗方法:是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。


三个活动相互独立,完成每个活动的概率均为85%,
使用蒙特·卡罗方法,到达B的概率为85%×85%×85%=61.4%


(五)固定资产折旧


※注意:《会计法》规定采用双倍余额递减法计提折旧的固定资产,应当在固定资产折旧年限到期前两年内,将固定资产帐面价值扣除预计净残值后的余额平均摊销(即最后两年,采用直线法)。

【例题】广东某鞋业有限公司,固定资产原值为180000元,预计残值为10000元,使用年限为5年。如表1-1所示,该企业适用33%的所得税率,资金成本率为10%(折现率)

【答案】
(1)直线法计算
年折旧额=(原值-净残值)/预计使用年限=(180000-10000)/5=34000(元)
第一年利润额为:100000-34000=66000(元);应纳所得税为:66000×33%=21780(元)
第二年利润额为:90000-34000=56000(元);应纳所得税为:56000×33%=18480(元)
第三年利润额为;120000-34000=86000(元);应纳所得税为:86000×33%=28380(元)
第四年利润额为:80000-34000=46000(元);应纳所得税为:46000×33%=15180(元)
第五年利润额为:76000-34000=42000(元);应纳所得税为:42000×33%=13860(元)
5年累计应纳所得税为:21780+18480+28380+15180+13860=97680(元)
应纳所得税现值为:21780×0.909+18480×0.826+28380×0.751+15180×0.683+13860×0.621=75350.88(元)
(2)工作量法计算
单位工作量折旧额=(原值-净残值)/预估总工作量=(180000-10000)/4660=36.48(元)
每年折旧额 = 单位工作量折旧额 * 该年工作量
第一年利润额为:100000-1000*36.48=63520(元);应纳税为:63520×33%=20961.6(元)
第二年利润额为:90000-900*36.48=57168(元);应纳税为:57168×33%=18865.44(元)
第三年利润额为;120000-1200*36.48=76224(元);应纳税为:76224×33%=25153.92(元)
第四年利润额为:80000-800*36.48=50816(元);应纳税为:50816×33%=16769.28(元)
第五年利润额为:76000-760*36.48=48275(元);应纳税为:48275×33%=15930.75(元)
五年累计应纳税额为:20961.6+18865.44+25153.92+16769.28+15930.75=97680.95(元)
应纳所得税的现值为:20961.6×0.909+18865.44×0.826+25153.92×0.751+16769.28×0.683+15930.75×0.621=74873.95(元)
(3)双倍余额递减法
年折旧率 = 2/预估使用年限 * 100% =2/5 * 100%=40%
年折旧额 = (原值 – 净残值)* 年折旧率
第一年:
折旧额 = 180000*40% = 72000(元);
利润额为:100000-72000=28000(元);
应纳税为:28000×33%=9240(元);
第二年:
折旧额 = (180000-72000)* 40% = 43200(元);
利润额为:90000-43200=46800(元);
应纳税为:46800×33%=15444(元);
第三年:
折旧额 = (180000-72000-43200)* 40% = 25920(元);
利润额为:120000-25920=94080(元);
应纳税为:94080×33%=31046.4(元);
第四年(《会计法》规定最后两年需用直线法):
折旧额 = (180000-72000-43200-25920-10000)/2 = 14440(元);
利润额为:80000-14440=65560(元);
应纳税为:65560×33%=21634.8(元);
第五年(《会计法》规定最后两年需用直线法):
利润额为:76000-14440=61560(元);
应纳税为:61560×33%=20314.8(元);
五年累计应纳税额为:9240+15444+31046.4+21634.8+20314.8=97680(元)
应纳所得税的现值为:9240×0.909+15444×0.826+31046.4×0.751+21634.8×0.683+20314.8×0.621=71863.81(元)
(4)年数总和法
年折旧率 = (折旧年限-已使用年限)/折旧年限总代数和 * 100%
年折旧额 = (原值 – 已累计折旧额)* 年折旧率
第一年:
折旧额 = (5-0)/(5+4+3+2+1) * (80000-10000) = 56666(元);
利润额为:100000-56666=43334(元);
应纳税为:43334×33%=14300.22(元);
第二年:
折旧额 = (5-1)/(5+4+3+2+1) * (80000-10000)  = 45333(元);
利润额为:90000-45333=44667(元);
应纳税为:44667×33%=14740.11(元);
第三年:
折旧额 = (5-2)/(5+4+3+2+1) * (80000-10000)  = 34000(元);
利润额为:120000-34000=86000(元);
应纳税为:86000×33%=28380(元);
第四年:
折旧额 = (5-3)/(5+4+3+2+1) * (80000-10000)  = 22666(元);
利润额为:80000-22666=57334(元);
应纳税为:57334×33%=18920.22(元);
第五年:
折旧额 = (5-4)/(5+4+3+2+1) * (80000-10000)  = 11333(元);
利润额为:76000-11333=64667(元);
应纳税为:64667×33%=21340.11(元);
五年累计应纳税额为:14902.22+14740.11+28380+18920.22+21340.11=97680.65(元)
应纳所得税的现值为:14300.22×0.909+14740.11×0.826+28380×0.751+18920.22×0.683+21340.11×0.621=72662.33(元)
(5)总结

从表中可以看出,采用加速折旧计算的第一年应纳税额最少,而直线法最为不利。那么不难得出,加速折旧法使企业在最初的年份提取的折旧较多,冲减了税基,从而减少了应纳税款,相当于企业在最后的年份内取得了一笔无息贷款。对企业来说可达到合法避税的功效


(六)沟通渠道计算方法

公式:沟通渠道=N×(N-1)/2

【类似“握手题,比如6个人握手,相互握几次”】


(七)预期货币价值-EMV(决策树分析)

公式: ∑风险事件概率×风险事件货币值

【例】廉价进口商品严重影响公司的业务,公司组建一支团队,开发新产品方案,希望在目前1亿美元基础上有所提高。项目团队起草了两个产品方案:产品A有40%可能将收入提高到1.5亿,30%可能收入降低至6000万,30%没影响。产品B有50%可能提高到1.3亿,20%降低到8000万,30%没影响。那么哪项产品提供最佳的EMV?
A.产品A,EMV为1.08亿      B.产品B,EMV为1.08亿
C.产品A,EMV为1.11亿      D.产品B,EMV为1.11亿
【答】产品A:40%*1.5+30%*0.6+30%*1=1.08亿;
产品B:50%*1.3+20%*0.8+30%*1=1.11亿。

(八)自制外购分析

公式: 主要比较自制和外购或者购买或租赁哪个成本高,来作为决策依据。

【例】某项目需一种零件,若自制,单位产品变动成本12元,并需增加一台6000元的专用设备; 若外购,购买量大于2000件时,14元/件;购买量小于2000件时,15元/件。当需要量大于3000件时,应(      )。
A.自制   B.外购   C.外购、自制均可   D.外购、自制各一半
【答】A 。自制:12*3000 + 6000 = 42000 ; 外购:15*3000 = 45000

(九)合同类型

【例1】在成本加奖励合同中,预计成本¥100000,预计费用¥10000,分摊比例70/30,实际成本¥120000,买方应该支付多少?
A. $130000  B. $4000  C. $124000  D. $110000
【答】成本+奖励 = 120000 + [10000-(120000-100000)*0.3] = 124000
【例2】买方和卖方商定了一个固定加激励的合同,合同的目标成本是200000美元,目标利润是30000美元,目标价格是230000美元,双方还商定了最高价格为270000美元,分享比率为70/30,如果卖方完成合同的实际成本为170000美元,那么买方要向卖方支付多少利润?
A、21000美元    B、35000美元    C、39000美元    D、51000美元
【答】奖励:30000*30%+(200000-170000)=39000;170000+39000<270000(不超上限)

(十)挣值计算-EVM


图解示意:


【例】如果EV=490,AC=700,PV=525,那么费用偏差和费用绩效指数各是多少!
A.+175,1.33     B.-210,0.7     C.+210,1.43    D.-175,0.75
【答】CV=EV-AC=490-700=-210;CPI=EV/AC=490/700=0.7
【例】项目目前按照计划已花费成本30,000元,项目的成本绩效指数是0.6,项目实际支出成本50,000元,项目经理据此预测的EAC是120,000元。请问项目的完工预算是多少?
A.200000元     B.160000元      C.150000元       D.72000元
【答】已知:按照计划已花费成本(PV)30000元;成本绩效指数(CPI)0.6;
项目实际支出成本(AC)50000元;预测的EAC是120000元;求BAC=?
公式:EAC=BAC/CPI ===> BAC = 120000*0.6 = 72000元

(十一)进度压缩技术-时间成本平衡法

【例】项目进度安排如图,目前工期18周,问将工期逐步压缩到17、16、15时应压缩的任务及压缩后的成本?
【答】
(1)压缩历时单位成本:
任务A:  (6.2-5)/(7-5)=0.6(万元/周)
任务B: (11-8)/(9-6)=1.0(万元/周)
任务C:  (4.5-4)/(10-9)0.5(万元/周)
任务D:  (4.2-3)/(8-6)=0.6(万元/周)
(2)压缩到17周时,关键路径C→D;压缩C,0.5万
(3)压缩到16周时,关键路径C→D;压缩C一周,D一周,0.5+0.6=1.1万
(3)压缩到15周时,关键路径AB和CD;压缩A一周,C一周,D二周,0.6+0.5+2*0.6=2.3万
结果:

 

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