纪小年

予人玫瑰，手有余香。

PMP常见计算题

由 · 2021/06/17

（一）项目选择方法（数学方法）

1.回收期（Payback Period）包括建设期

含义：回收成本所需的时间

2.投资回报率（BCR）或收益成本比率

公式：BCR = 预期总收益/总时间(年)/预期总成本 * 100%

【例】一项目第一年年初投资 50 万，项目完成后，当年回收 20 万，第二年回收 20 万，第三年回收 25 万，第四年回收 30 万。请计算该项目的投资回收期和投资回报率？
【答】回收期 = 2+(50-20-20)/25 = 2.4年；
BCR = 预期收益/预期成本 = (20+20+25+30-50)/4/50 * 100% = 22.5%

3.投资利润率（ROI）或利润投资比率

公式：ROI =(利润=收益-成本-税金)/总投资

4.净现值（NPV）
含义：净现值 = 未来报酬的总现值－初始投资现值

CI —→ 每年的现金流入
CO —→ 每年的现金流出
a —→ 折现率SS [ 1/(1+a)n  —→ 折现因子 ]

【例】项目的初始成本是25000，这将在以后4年内每年为公司节省6000元，根据以下表格数据，如果利率是12%，那么该项目的净现值为多少？

【答】NPV = 6000(0.893+0.797+0.712+0.636) – 25000 = -6772元

5.内部收益率（IRR）

含义：NPV=0时的折现率

（二）PERT法-三点估算

1.基于正态分布的三点估算

历时期望值估算：时间期望值Te =(最乐观时间 + 4*最可能时间 + 最悲观时间)/6

注意：期望是一个平均数

历时标准差估算：（单个活动）期望时间的标准差δ = (最悲观时间 – 最乐观时间)/6

注意：用来表示估算的偏差，越小表示估算越准确,用于进度风险评估

【例】估算下图路径历时

【答案】Ta = (2+4*3+4)/6 = 3;  δ1-2 = (4-2)/6 = 0.33
同理：Tb = 7; δ2-5  =  1 ;  Tc = 5; δ5-6  = 0.76 ;
Ttotal = Ta + Tb + Tc = 15;
根据正态分布规则分析活动规则A：(Ta = 3;δ1-2= 0.33)
得出A完成的结论概率分析结果：
①在2.67-3.33天内完成活动A的概率是68.3%；
②在2.33-3.66天内完成活动A的概率是95%；
③在1.99-3.99天内完成活动A的概率是99%；
④3天完成活动A的概率是50%；
⑤3.33天完成活动1的概率是50% + 68.3/2% = 84%；
⑥3.66天完成的概率是50% + 95/2% = 97.5%；
⑦3.99天完成的概率是50% + 99/2% = 99.5%；

2.基于三角分布的三点估算

公式：tE=（tO+ tM+ tP）/3

3.基于贝塔分布的三点估算

公式：tE=（tO+4 tM+ tP）/6

（三）关键路径法（CPM）

最早开始ES 持续时间d 最早完成EF = ES + d -1
活动名称
最晚开始LS = LF-d+1 总浮动时间TF = LF – EF 最晚完成LF（根据紧后项目定）

【例题】
【答】
（1）找关键路径：
由图可得：关键路径为：BEHN；则总历时：5+4+6+3=18周
（2）如果把H历时缩短2周，则关键路径发生了变化：

由图可得：关键路径为：ADGM；则总历时：4+5+6+2=17周。

（四）路径汇聚

蒙特·卡罗方法：是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。


三个活动相互独立，完成每个活动的概率均为85%，
使用蒙特·卡罗方法，到达B的概率为85%×85%×85%=61.4%

（五）固定资产折旧


※注意：《会计法》规定采用双倍余额递减法计提折旧的固定资产，应当在固定资产折旧年限到期前两年内，将固定资产帐面价值扣除预计净残值后的余额平均摊销（即最后两年，采用直线法）。

【例题】广东某鞋业有限公司，固定资产原值为180000元，预计残值为10000元，使用年限为5年。如表1－1所示，该企业适用33％的所得税率，资金成本率为10％（折现率）

【答案】
（1）直线法计算
年折旧额＝(原值－净残值)/预计使用年限＝(180000－10000)/5＝34000（元）
第一年利润额为：100000－34000＝66000（元）；应纳所得税为：66000×33％＝21780（元）
第二年利润额为：90000－34000＝56000（元）；应纳所得税为：56000×33％＝18480（元）
第三年利润额为；120000－34000＝86000（元）；应纳所得税为：86000×33％＝28380（元）
第四年利润额为：80000－34000＝46000（元）；应纳所得税为：46000×33％＝15180（元）
第五年利润额为：76000－34000＝42000（元）；应纳所得税为：42000×33%=13860（元）
5年累计应纳所得税为：21780＋18480＋28380＋15180＋13860＝97680（元）
应纳所得税现值为：21780×0.909+18480×0.826+28380×0.751+15180×0.683+13860×0.621＝75350.88（元）
（2）工作量法计算
单位工作量折旧额＝(原值－净残值)/预估总工作量＝(180000－10000)/4660＝36.48（元）
每年折旧额 = 单位工作量折旧额 * 该年工作量
第一年利润额为：100000-1000*36.48＝63520（元）；应纳税为：63520×33％＝20961.6（元）
第二年利润额为：90000-900*36.48＝57168（元）；应纳税为：57168×33％＝18865.44（元）
第三年利润额为；120000-1200*36.48＝76224（元）；应纳税为：76224×33％＝25153.92（元）
第四年利润额为：80000-800*36.48＝50816（元）；应纳税为：50816×33％＝16769.28（元）
第五年利润额为：76000-760*36.48＝48275（元）；应纳税为：48275×33％＝15930.75（元）
五年累计应纳税额为：20961.6＋18865.44＋25153.92＋16769.28＋15930.75＝97680.95（元）
应纳所得税的现值为：20961.6×0.909+18865.44×0.826+25153.92×0.751+16769.28×0.683+15930.75×0.621＝74873.95（元）
（3）双倍余额递减法
年折旧率 ＝ 2/预估使用年限 * 100% ＝2/5 * 100%＝40%
年折旧额 = （原值 – 净残值）* 年折旧率
第一年：
折旧额 = 180000*40% = 72000（元）；
利润额为：100000-72000＝28000（元）；
应纳税为：28000×33％＝9240（元）；
第二年：
折旧额 = （180000-72000）* 40% = 43200（元）；
利润额为：90000-43200＝46800（元）；
应纳税为：46800×33％＝15444（元）；
第三年：
折旧额 = （180000-72000-43200）* 40% = 25920（元）；
利润额为：120000-25920＝94080（元）；
应纳税为：94080×33％＝31046.4（元）；
第四年（《会计法》规定最后两年需用直线法）：
折旧额 = （180000-72000-43200-25920-10000）/2 = 14440（元）；
利润额为：80000-14440＝65560（元）；
应纳税为：65560×33％＝21634.8（元）；
第五年（《会计法》规定最后两年需用直线法）：
利润额为：76000-14440＝61560（元）；
应纳税为：61560×33％＝20314.8（元）；
五年累计应纳税额为：9240＋15444＋31046.4＋21634.8＋20314.8＝97680（元）
应纳所得税的现值为：9240×0.909+15444×0.826+31046.4×0.751+21634.8×0.683+20314.8×0.621＝71863.81（元）
（4）年数总和法
年折旧率 ＝ (折旧年限-已使用年限)/折旧年限总代数和 * 100%
年折旧额 = （原值 – 已累计折旧额）* 年折旧率
第一年：
折旧额 = (5-0)/(5+4+3+2+1) * (80000-10000) = 56666（元）；
利润额为：100000-56666＝43334（元）；
应纳税为：43334×33％＝14300.22（元）；
第二年：
折旧额 = (5-1)/(5+4+3+2+1) * (80000-10000)  = 45333（元）；
利润额为：90000-45333＝44667（元）；
应纳税为：44667×33％＝14740.11（元）；
第三年：
折旧额 = (5-2)/(5+4+3+2+1) * (80000-10000)  = 34000（元）；
利润额为：120000-34000＝86000（元）；
应纳税为：86000×33％＝28380（元）；
第四年：
折旧额 = (5-3)/(5+4+3+2+1) * (80000-10000)  = 22666（元）；
利润额为：80000-22666＝57334（元）；
应纳税为：57334×33％＝18920.22（元）；
第五年：
折旧额 = (5-4)/(5+4+3+2+1) * (80000-10000)  = 11333（元）；
利润额为：76000-11333＝64667（元）；
应纳税为：64667×33％＝21340.11（元）；
五年累计应纳税额为：14902.22＋14740.11＋28380＋18920.22＋21340.11＝97680.65（元）
应纳所得税的现值为：14300.22×0.909+14740.11×0.826+28380×0.751+18920.22×0.683+21340.11×0.621＝72662.33（元）
（5）总结

从表中可以看出，采用加速折旧计算的第一年应纳税额最少，而直线法最为不利。那么不难得出，加速折旧法使企业在最初的年份提取的折旧较多，冲减了税基，从而减少了应纳税款，相当于企业在最后的年份内取得了一笔无息贷款。对企业来说可达到合法避税的功效

（六）沟通渠道计算方法

公式：沟通渠道=N×（N-1）/2

【类似“握手题，比如6个人握手，相互握几次”】

（七）预期货币价值-EMV（决策树分析）

公式: ∑风险事件概率×风险事件货币值

【例】廉价进口商品严重影响公司的业务，公司组建一支团队，开发新产品方案，希望在目前1亿美元基础上有所提高。项目团队起草了两个产品方案：产品A有40%可能将收入提高到1.5亿，30%可能收入降低至6000万，30%没影响。产品B有50%可能提高到1.3亿，20%降低到8000万，30%没影响。那么哪项产品提供最佳的EMV？
A.产品A，EMV为1.08亿      B.产品B，EMV为1.08亿
C.产品A，EMV为1.11亿      D.产品B，EMV为1.11亿
【答】产品A：40%*1.5+30%*0.6+30%*1=1.08亿；
产品B：50%*1.3+20%*0.8+30%*1=1.11亿。

（八）自制外购分析

公式: 主要比较自制和外购或者购买或租赁哪个成本高，来作为决策依据。

【例】某项目需一种零件，若自制，单位产品变动成本12元，并需增加一台6000元的专用设备； 若外购，购买量大于2000件时，14元/件；购买量小于2000件时，15元/件。当需要量大于3000件时，应（      ）。
A.自制   B.外购   C.外购、自制均可   D.外购、自制各一半
【答】A 。自制：12*3000 + 6000 = 42000 ; 外购：15*3000 = 45000

（九）合同类型

【例1】在成本加奖励合同中，预计成本￥100000，预计费用￥10000，分摊比例70/30，实际成本￥120000，买方应该支付多少？
A. $130000  B. $4000  C. $124000  D. $110000
【答】成本+奖励 = 120000 + [10000-（120000-100000）*0.3] = 124000
【例2】买方和卖方商定了一个固定加激励的合同，合同的目标成本是200000美元，目标利润是30000美元，目标价格是230000美元，双方还商定了最高价格为270000美元，分享比率为70/30，如果卖方完成合同的实际成本为170000美元，那么买方要向卖方支付多少利润？
A、21000美元    B、35000美元    C、39000美元    D、51000美元
【答】奖励：30000*30%+(200000-170000)=39000；170000+39000<270000(不超上限)

（十）挣值计算-EVM


图解示意：


【例】如果EV=490，AC=700，PV=525，那么费用偏差和费用绩效指数各是多少!
A.+175，1.33     B.－210，0.7     C.+210，1.43    D.－175，0.75
【答】CV=EV－AC=490－700=－210；CPI=EV/AC=490/700=0.7
【例】项目目前按照计划已花费成本30，000元，项目的成本绩效指数是0.6，项目实际支出成本50，000元，项目经理据此预测的EAC是120，000元。请问项目的完工预算是多少？
A.200000元     B.160000元      C.150000元       D.72000元
【答】已知：按照计划已花费成本（PV）30000元；成本绩效指数（CPI）0.6；
项目实际支出成本（AC）50000元；预测的EAC是120000元；求BAC=?
公式：EAC=BAC/CPI ===> BAC = 120000*0.6 = 72000元

（十一）进度压缩技术-时间成本平衡法

【例】项目进度安排如图，目前工期18周，问将工期逐步压缩到17、16、15时应压缩的任务及压缩后的成本？
【答】
（1）压缩历时单位成本：
任务A:  (6.2-5)/(7-5)=0.6(万元/周)
任务B： (11-8)/(9-6)=1.0(万元/周)
任务C:  (4.5-4)/(10-9)0.5(万元/周)
任务D:  (4.2-3)/(8-6)=0.6(万元/周)
（2）压缩到17周时，关键路径C→D；压缩C，0.5万
（3）压缩到16周时，关键路径C→D；压缩C一周，D一周，0.5+0.6=1.1万
（3）压缩到15周时，关键路径AB和CD；压缩A一周，C一周，D二周，0.6+0.5+2*0.6=2.3万
结果：

 

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